Question

Alguém pode responder??

Answer 1

Resposta:

Somente a afirmativa II está correta.

Explicação passo a passo:

Usando Pitágoras:

(xq²)² = x² + (xq)²

x²q⁴ = x² + x²q²

x² + x²q² - x²q⁴= 0

x²(1 + q² - q⁴) = 0

Fazendo k = q²

x²(1 + k - k²) = 0

1 + k - k² = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4.(- 1).1

Δ = 1 + 4

Δ = 5.

k = (- b ± √Δ)/2a

k = (- 1 ± √5)/2(-1)

k' = (- 1 + √5)/2(-1)

k' = (1 - √5)/2.

k" = (- 1 - √5)/2(-1)

k" = (1 + √5)/2, para k > 0, as  medidas são positivas.

Como k = q²

k" = (1 + √5)/2

q² = (1 + √5)/2

√q² = √(1 + √5)/2

q = √(1 + √5)/2. A PG é crescente e toda raiz quadrada é um número irracional.

Se x = √5 - 1, a hipotenusa vale:

hipotenusa = xq²

hipotenusa = (√5 - 1).( (1 + √5)/2)²

hipotenusa = (√5 - 1).( (1 + √5 + √5 + √25)/4)

hipotenusa = (√5 - 1).( (1 + 2√5 + 5)/4)

hipotenusa = (√5 - 1).(2√5 + 6)/4

hipotenusa = (2√25 - 2√5 + 6√5 - 6)/4

hipotenusa = (2.5 + 4√5 - 6)/4

hipotenusa = (10 + 4√5 - 6)/4

hipotenusa = (4 + 4√5)/4

hipotenusa = √5 + 1.  

Somente a afirmativa II está correta.