Alguém pode resolver esta questão por favor?Quantos números inteiros satisfazem a inequação (6x-10)(4x -14)> 0?
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Oi Sandra . Boa Noite . Pelo motivo do enunciado o simbolo a ser utilizado creio que seja o < (menor que) em vez do > (maior que) , como você colocou. Pois isso tem diferença na nossa análise final apenas.
Por isso tomei a liberdade de mudar o sinal e resolver a questão. :)
![(6x-10)(4x-14)<0 \\ 24x^2-84x-40x+140<0 \\ 24x^2-124x+140<0 \\ (Dividindo \ todos\ por\ 4) \\ 6x^2-31x+35<0
(6x-10)(4x-14)<0 \\ 24x^2-84x-40x+140<0 \\ 24x^2-124x+140<0 \\ (Dividindo \ todos\ por\ 4) \\ 6x^2-31x+35<0](https://tex.z-dn.net/?f=%286x-10%29%284x-14%29%26lt%3B0+%5C%5C++24x%5E2-84x-40x%2B140%26lt%3B0+%5C%5C+24x%5E2-124x%2B140%26lt%3B0+%5C%5C+%28Dividindo+%5C+todos%5C++por%5C++4%29+%5C%5C+6x%5E2-31x%2B35%26lt%3B0%0A)
Resolvendo por Bascara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-31)² - 4 . 6 . 35
Δ = 961 - 4. 6 . 35
Δ = 121
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-31) + √121)/2.6 x'' = (-(-31) - √121)/2.6
x' = 42 / 12 x'' = 20 / 12
x' = 7/2 x'' = 5/3
Sabemos que uma equação do segundo grau é uma parábola .
O termo a é positivo, logo a parábola tem concavidade voltada para cima.
Como a inequação quer apenas valores menores que zero. Percebemos claramente no gráfico que entre as duas raízes só temos os números inteiros 2 e 3 .
Portanto a resposta seria 2 números inteiros satisfazem a inequação.
Por isso tomei a liberdade de mudar o sinal e resolver a questão. :)
Resolvendo por Bascara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-31)² - 4 . 6 . 35
Δ = 961 - 4. 6 . 35
Δ = 121
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-31) + √121)/2.6 x'' = (-(-31) - √121)/2.6
x' = 42 / 12 x'' = 20 / 12
x' = 7/2 x'' = 5/3
Sabemos que uma equação do segundo grau é uma parábola .
O termo a é positivo, logo a parábola tem concavidade voltada para cima.
Como a inequação quer apenas valores menores que zero. Percebemos claramente no gráfico que entre as duas raízes só temos os números inteiros 2 e 3 .
Portanto a resposta seria 2 números inteiros satisfazem a inequação.
Anexos:
![](https://pt-static.z-dn.net/files/dc6/29bcc9fe6f45b61f4ef63823967494c7.jpg)
sandralimeira88:
Obrigada entendi sua explicação,entretanto a questão está exatamente como descrevi!Aí vem minha dúvida colocada da forma como o professor colocou está errada?Foi um equivoco?
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