Question

Alguem pode resolver essas equaçoes exponenciais?

Answer 1

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 2° tipos:


a) $5 ^{(2x-1)} =125 ^{(8-x)}$

fatorando 125 é 5³, então:

$5 ^{2x-1}=(5 ^{3}) ^{8-x}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$2x-1=3(8-x)$

$2x-1=24-3x$

$2x+3x=24+1$

$5x=25$

$x= \frac{25}{5}$

$x=5$


Solução: {5}


b) $( 2 ^{x+8}) ^{x}=512$

fatorando o 512 em base 2, obtemos $2 ^{9}$

$(2 ^{x+8}) ^{x}=2 ^{9}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$(x+8)x=9$

$x^{2} +8x=9$

$x^{2} +8x-9=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes 1 e -8, logo:


Solução: {1, -8}