Question

Alguém pode resolver?
Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:
1) x² + 9 x + 8 = 0
2) 9 x² - 24 x + 16 = 0
3) X² - 2 x + 4 = 0
4) 3 x² - 15 x + 12 = 0

Answer 1

Lembrando que em uma Equação do Segundo Grau, o descriminante e o valor dado pela seguinte expressão:

Δ=$b^{2} - 4ac$

Podemos encontrar 3 possibilidades:

a) Δ > 0: Encontraremos duas raízes distintas
b) Δ = 0: Encontraremos duas raízes iguais 
c) Δ < 0: Não existe raiz real ( devido ao fato de estarmos trabalhando, na maioria das vezes no conjunto dos números reais. Estas raízes só existirão no conjunto dos números complexos)

Então vamos lá:

1)
 $x^{2} +9x+8=0 \\ \\ d = 9^{2} - 4 . 1 . 8 \\ d = 81 - 32 \\ d = 49$ 

Como Δ = 49,  Δ > 0, portanto a equação tem duas raízes distintas.

2) 
$9x^{2} -24x+16=0 \\ \\ d = (-24)^{2} - 4 . 9 . 16 \\ d = 576 - 576 \\ d = 0$

Como Δ = 0, as duas raízes são iguais.

3) 
$x^{2} -2x+4=0 \\ \\ d = (-2)^{2} - 4 . 1 . 4 \\ d = 4 - 16 \\ d = -12$

Como Δ = -12,  < 0 , portanto não existe raíz real

4)
 $3x^{2} -15x+12=0 \\ \\ d = (-15)^{2} - 4 . 3 . 12 \\ d = 225 - 144 \\ d = 81$

Como Δ > 0, existem duas raízes distintas. 

Espero ter ajudado

Ah, lá eu coloquei d = .... esse "d" é de delta ok