Question

Alguém pode por gentileza resolver o passo a passo dessa questão?

Answer 1

Resposta:

y = x

Explicação:

Sendo f(x) = cosh(x) também será y = cosh(ln(x+√x² - 1)).

$cosh (x) = \frac{(e^{x}+e^{-x})}{2}$

$y = (e^{ln(x+\sqrt{x^{2}-1})}+e^{-ln(x+\sqrt{x^{2}-1}) /2$

Agora vamos reduzir utilizando as seguintes propriedades:

$e^{ln(x)} = x$

$e^{ln(x+\sqrt{x^{2}-1})} = x+\sqrt{x^{2}-1$

$x * ln(a) = ln(a^{x})$

$-ln(x+\sqrt{x^{2}-1}) = ln(x+\sqrt{x^{2}-1})^{-1}$

$e^{ln(x+\sqrt{x^{2}-1})^{-1}} = (x+\sqrt{x^{2}-1})^{-1}$

Agora substituindo:

$y = \frac{(x+\sqrt{x^{2}-1})+(x+\sqrt{x^{2}-1})^{-1}}{2}$

$y = \frac{(x+\sqrt{x^{2}-1})+\frac{1}{(x+\sqrt{x^{2}-1})}}{2}$

Racionalizando o denominador do segundo termo:

$\frac{1}{(x+\sqrt{x^{2}-1})} * \frac{x-\sqrt{x^{2}-1 } }{x-\sqrt{x^{2}-1}}$

$\frac{x-\sqrt{x^{2}-1 } }{x^{2}- x^{2}+1}$

$\frac{x-\sqrt{x^{2}-1 } }{1}$

Substituindo novamente e encontrando o valor de y:

$y = \frac{(x+\sqrt{x^{2}-1})+(x-\sqrt{x^{2}-1})}{2} }$

$y = \frac{x+\sqrt{x^{2}-1}+x-\sqrt{x^{2}-1}}{2}$

$y = \frac{2x}{2}$

$y = x$