Question

alguém pode por favor me dá a resolução das expressões pq o meu resultado não bate

Answer 1

Vamos lá.

Larissa, as questões que você propôs, embora trabalhosas, são de fácil resolução. Mas você colocou muitas questões numa só mensagem. O ideal seria uma questão por mensagem.
Mas iremos fazer o seguinte: vamos resolver apenas a primeira questão, pois, pelo fato de as resoluções serem um pouco trabalhosas, é bem possível que o espaço para as respostas seja insuficiente para todas as questões, mormente levando-se em consideração que as respostas que damos são sempre desenvolvidas bem passo a passo. Então vamos responder apenas a primeira questão. As demais você, por favor, coloque-as em outras mensagens, mas sendo uma questão por mensagem, ok?

i) Vamos, então, resolver a primeira questão, que é esta e que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (a²+a)/(a²-9) + 2/(a-3) + 1/(a+3)

Note que em (a²-9) temos uma diferença entre dois quadrados. Lembre-se que (a²-b²) = (a-b)*(a+b). Então (a²-9) será igual a (a-3)*(a+3). Assim, substituindo-se na nossa expressão "y" acima, teremos:

y = (a²+a)/(a-3)*(a+3) + 2/(a-3) + 1/(a+3)

Veja que o mmc vai ser (a-3)*(a+3). Então vamos utilizá-lo (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [1*(a²+a) + 2*(a+3) + 1*(a-3)]/[(a-3)*(a+3)] ---- desenvolvendo o numerador, iremos ficar com:

y = [a²+a + 2a+6 + a-3]/[(a-3)*(a+3)] --- reduzindo os termos semelhantes no numerador, ficaremos com:

y = [a²+4a+3]/[(a-3)*(a+3)]

Agora note isto: a equação do 2º grau do numerador, se você aplicar Bháskara, vai ver que ela tem as seguintes raízes:

a' = -3
a'' = -1

Então poderemos representar a equação do 2º grau do numerador em função de suas raízes, da seguinte forma: a²+4a+3 = (a+3)*(a+1). Logo, iremos na nossa expressão "y" e, no lugar da equação "a²+4a+3" colocaremos a sua representação em função de suas raízes "a+3)*(a+1)". Assim, fazendo isso, teremos:

y = [(a+3)*(a+1)] / [(a-3)*(a+3)] ---- simplificando-se (a+3) do numerador com (a+3) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (a+1) / (a-3) <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

E veja que a nossa resposta "bateu" com a resposta do gabarito.

Agora note: para responder apenas a primeira questão gastamos todo este espaço. Você imagine se fôssemos responder a todas as outras!!!! Então é por isso que pedimos que você coloque as demais em outras mensagens, sendo uma questão por mensagem, colocando também o gabarito pra podermos comparar as respostas dadas, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.