Question

Alguém pode por favor explicar bem direitinho como faz essa conta $2cos(x-\frac{\pi }{4} )-\sqrt{3} =0$

Answer 1

Resposta:

Olá!

Observe que a incógnita x se refere a um arco.

$2*cos(x - \frac{\pi }{4} ) - \sqrt{3} = 0$

$2*cos(x - \frac{\pi }{4} )= \sqrt{3}$

$cos(x - \frac{\pi }{4} )= \frac{\sqrt{3} }{2}$

Pelos arcos notáveis devemos procurar qual o arco cujo cosseno é igual a $\frac{\sqrt{3} }{2}$.

Sabemos que o arco é 30°, pois cos 30° = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Em radianos:

$180^o = \pi rad$

$30^o = \alpha\ rad$

$\alpha = \frac{\pi }{6}$

$cos \frac{\pi }{6} = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Então, as soluções gerais que recaem nos arcos côngruos cujo cosseno é $\sqrt{3}/2$ será:

$x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6}+2k\pi$

$x = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4}+2k\pi$

$x = \frac{10\pi }{24}+2k\pi$

Resposta:

$x = \frac{5\pi }{12}+2k\pi$