Question

alguem pode pf me explicar como faz esse exercicio?

Answer 1

Boa tarde!

Solução!

Para sabermos o número de termos dessa P.G,vamos usar a formula da soma.

$Formula\Rightarrow Sn= \dfrac{a1(q^{n} -1)}{q-1}$

$a1=1$

$a2=4$

$q= \dfrac{a2}{a1} \Rightarrow q= \dfrac{4}{1} =4$

$n=?$

$Sn=1365$


Lembrando que uma progressão geométrica nada mais é do que uma equação exponencial.


Vamos substituir os dados na formula.

$1365= \dfrac{1(4^{n} -1)}{4-1}$

$1365= \dfrac{1(4^{n} -1)}{3}$

$1365\times3=(4^{n}-1)$

$4095=(4^{n}-1)$

$4095+1=4^{n}$

$4096=4^{n }$


Vamos decompor em fatores primos 4096 e 4.


4096|2
2048|2
1024|2
  512|2
  256|2
  128|2
    64|2
    32|2
    16|2
      8|2
      4|2
      2|2
       1


$4096=2^{12} \\\\\ 4=2^{2}$

$2^{12}=(2^{2})^{n}$

$12=2n$

$n= \frac{12}{2}$

$n=6$


$\boxed{Resposta: Foram~~somados~~6~~termos \Rightarrow n=6}$


Boa noite!
Bons estudos!