Question

Alguém pode né ajudar nessa questão? Por favor É urgente obs:Tem que fazer por equação do 2 grau​

Answer 1

Resposta:

Area1=9 e Area2=100

Explicação passo a passo:

Vamos trabalhar com a primeira afirmação que diz que 109 é igual a soma da area de dois quadrado:

Um quadrado é um retângulo que tem todos os lados iguais, então se para sabermos a area de um retângulo multiplicamos um lado pelo outro (Lado1*Lado2=Area) para um quadrado podemos multiplicar um lado por ele mesmo pois sera igual ao outro (Lado1*Lado1=Area pois Lado1=Lado2). Com base nisso podemos concluir que:

(para facilitar vou usar x para o lado do quadrado 1 e y para o lado do 2)

Area1=x*x

Area1=x²

Area2=y*y

Area2=y²

Logo

Area1*Area2=109

x²+y²=109

Agora vamos trabalhar com a segunada afirmação que diz que "a soma dos lados dos quadrados é 13" para mim essa afirmação é ambigua (ou seja pode significar mais de uma coisa) podendo ser x+y=13 ou 4x+4y, pois não é especificado se são um lado de cada triangulo ou os quatro lados de cada triangulo. Acredito que seja a primeira opção, por conta de achar que se fosse a segunda seria falado em perímetro dos quadrados.

Em resumo até agora temos duas equações:

x²+y²=109

x+y=13

Podemos pegar uma delas e isolar uma das incognitas (x ou y). Vamos pegar a segunda e isolar o x para isso vamos subtrair y de ambos os lados para anular o y que acompanha o x e ao mesmo tempo manter a igualdade dos lados da equação.

x+y=13

x+y-y=13-y

x=13-y

Agora podemos subtituir x na outra equação por 13-y ja que sabemos que são equivalentes.

x²+y²=109

(13-y)²+y²=109

(13-y)*(13-y)+y²=109

Agora peço que olhe a imagem 1 para ver melhor a multiplicação de (13-y) por (13-y)

169-26y+y²+y²=109

2y²-26y+169=109

Agora subtraimos 109 de ambos os lados para igualar a equação a 0 mantendo a iqualdade:

c2y²-26y+169-109=109-109

2y²-26y+60=0

Agora aplicamos bhaskara

a=2 b=-26 c=60

Δ=b²-4*a*c

Δ=-26²-4*2*60

Δ=676-480

Δ=196

y=-b±√Δ/2*a

y=-(-26)±√196/2*2

y=26±14/4

y=26-14/4=12/4=3

y=26+14/4=40/4=10

Agora sabemos que y pode ser 3 ou 10. Com essa informação podemos tentar descobrir o valor de x aplicando na equação x+y=13.

Se y=3

x+y=13

x+3=13

x+3-3=13-3

x=10

Se y=10

x+y=13

x+10=13

x+10-10=13-10

x=3

Ou seja os possiveis resultado de x tambem são 3 e 10.

Concluimos então que um quadrado tem lado 3 e o outro tem lado 10. Mas a questão nos pede a area de cada quadrado então temos que decobrir isso ainda:

Area1=3²

Area1=9

Area2=10²

Area2=100