Question

alguém pode mim ajudar nesta atividade aqui gente,é pra entregar hoje a noite

Answer 1

Olá,

Vamos resolver as seguintes questões:

A)$\frac{a}{b}$

B)$\frac{b}{a}$

C)$a^{1/3} - b^{1/2}$

D)$\frac{a^{-2/3} . b^{2}}{10^{8}}$

Considerando a=(0,03)^-3 e b=(0,003)^-2
Iniciemos:

Para facilitar podemos descobrir o valor de a e b em fração:

$a = 0,03^{-3} = \frac{1}{0,03^{3}} = \frac{1}{0,000027} = \frac{1000000}{27}$
$b = 0,003^{-2} = \frac{1}{0,003^{2}} = \frac{1}{0,000009} = \frac{1000000}{9}$

A) $\frac{a}{b} = \frac{ \frac{1000000}{27} }{ \frac{1000000}{9} } = \frac{1000000}{27} . \frac{9}{1000000} = \frac{9000000}{27000000} = \frac{9}{27} = 0,333...$

B) Só mudar a posição dos valores.

Logo:
$\frac{b}{a} = \frac{27}{9} = 3$

C) $a^{ \frac{1}{3} } - b^{ \frac{1}{2} } = ( \frac{1000000}{27} )^{ \frac{1}{3} } - ( \frac{1000000}{9} )^{ \frac{1}{2} } = ( \frac{ \sqrt[3]{1000000} }{ \sqrt[3]{27} } ) - ( \frac{ \sqrt{1000000} }{ \sqrt{9} } ) =$

$\frac{100}{3} - \frac{1000}{3} = \frac{-900}{3} = -300$

D) $\frac{a^{ -\frac{2}{3} } . b^{2}}{10^{8}} = \frac{ (\frac{1000000}{27})^{- \frac{2}{3} } . (\frac{1000000}{9})^{2} }{10^{8}} = \frac{ (\frac{27}{1000000})^{ \frac{3}{2} } . \frac{1000000000000}{81} }{10^{8}} = \frac{ \frac{ \sqrt{27^{3}} }{ \sqrt{1000000^{3}} } . \frac{10^{12}}{81} }{10^{8}}$

$\frac{ \frac{ \sqrt{27^{3}} }{ \sqrt{1000000^{3}} } . \frac{10^{12}}{81} }{10^{8}} = \frac{ \frac{1000000000000 . 27 \sqrt{27} }{81 . \sqrt{10^{18}} } }{10^{8}} = \frac{ \frac{27000000000000 \sqrt{27} }{81000000000} }{10^{8}} =$

$\frac{ \frac{27000000000000 \sqrt{27} }{81000000000} }{10^{8}} = \frac{ \frac{27000 \sqrt{27} }{81} }{10^{8}} = \frac{ \frac{1000 \sqrt{27} }{3} }{10^{8}} = \frac{1000 \sqrt{27} }{3} . \frac{1}{10^8} = \frac{1000 \sqrt{27} }{300000000} = \frac{ \sqrt{27} }{300000}$

$\frac{ \sqrt{27} }{300000} = \frac{ \sqrt{3^2.3} }{300000} = \frac{ 3\sqrt{3} }{3.10^5} = \frac{ \sqrt{3} }{10^5}$

Espero ter ajudado. Dúvidas ou caso tenha encontrado algum erro me pergunte.