Question

alguém pode mim ajudar como calcular 2x ao quadrado - 2mx +3 = 0  são positivas e uma triplo da outra. Calcule o valor de m

Answer 1

Edna, uma equação do 2º grau possui duas raízes e sabemos que elas são dadas por: $x'=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ e $x''=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

 Como pode notar (pelo sinal) $x'>x''$, então, podemos concluir que $x'=3x''$ e não o contrário!

 Calculemos,

$x'=3x''\\\\\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=3\cdot\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\-b+\sqrt{\Delta}=3(-b-\sqrt{\Delta})\\\\-b+\sqrt{\Delta}=-3b-3\sqrt{\Delta}\\\\2b=-4\sqrt{\Delta}\;\;\div(2\\\\(b)^2=(-2\sqrt{\Delta})^2\\\\b^2=4\Delta\\\\b^2=4(b^2-4ac)\\\\4b^2-16ac=b^2\\\\3b^2=16ac$

 Para concluir o exercício deves saber que a equação de grau 2 é dada por ax² + bx + c = 0.

 Portanto,

2x² - 2mx + 3 = 0 ===> a = 2, b = - 2m, e, c = 3


 Resta-nos fazer as substituições,

$3b^2=16ac\\\\3\cdot(-2m)^2=16\cdot2\cdot3\\\\3\cdot4m^2=96\\\\ 12m^2=96\\\\m^2=8$

 Consegue concluir?