Question

Alguém pode me explicar qual é a derivada segunda de f(t) = 4cos t^2?
Eu tentei fazer e deu f''(t) = 16t(-cos t^2), porém a resposta que o meu professor deu foi -16t^2 cos t^2 - 8 sen t^2.
O que eu estou fazendo errado?

Answer 1

Vamos por partes......a primeira derivada vai ser:

$f'(t)=2t.(-4.sent^2)=-8t.sent^2$

Agora para derivar a segunda vez temos que utilizar a regra da derivada da multiplicação: $(u.v)'=u'v+u.v'$:

$f''(t)=-8.sent^2-8t.(2t.cost^2)=-8sent^2-16t^2.cost^2$