Question

Alguém pode me explicar por quê essas frações viram uma equação do 2º grau?

Answer 1

Olá, tudo bem? Sim... o que houve aí, é que "pularam-se" várias passagens até que a equação fracionária, se transformasse em uma equação quadrática. O que vamos fazer: refazer todas as passagens "puladas"; assim:

1º)O MMC(T₁; T₁-9; 20) = 20T₁(T₁-9)
     Esse MMC será utilizado para operar as frações e, ao final, será                    descartado, pois vamos operar com ele em uma equação, ou seja,
     dos dois  lados da igualdade, MAS, porque nenhum dos denominadores
     pode ser zero, devemos impor algumas condições de existência:
     T₁  ≠  0   e   T₁-9 ≠ 0 → T₁  ≠  9.

2º)Estabelecidas essas condições, vamos à resolução:

$\dfrac{1}{T_{1}}+\dfrac{1}{T_{1}-9}=\dfrac{1}{20}\rightarrow \dfrac{20(T_{1}-9)+20T_{1}=T_{1}(T_{1}-9)}{\underbrace{20T_{1}(T_{1}-9)}_{\text{...eliminando...}}}\rightarrow \\\\ 20(T_{1}-9)+20T_{1}=T_{1}(T_{1}-9)\rightarrow \\\\ 20T_{1}-180+20T_{1}=T_{1}^{2}-9T_{1}\rightarrow\text{...agrupando...}\\\\\boxed{T_{1}^{2}-49T_{1}+180=0}$

Agora, a equação quadrática (2º grau) está pronta para ser resolvida!!

Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-))