Question

Alguém pode me explicar passo a passo de como se faz essa função :
Determine o valor de k para que a equação x² - (k+1)x +(10 + k) = 0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra.

Eu não acho vídeo aulas específicas sobre isso e tenho que estudar pois é EXATAMENTE uma questão dessa que cai no meu teste essa semana. Eu tenho a correção dela, mas não sei como fazer

Answer 1

Resposta:

k' = 8   k'' = -11/2

Explicação passo-a-passo:

seja "M" um raíz ⇒ outra "2M"

sabendo que a soma das raízes é -b/a e que o produto delas é c/a

M + 2M =  - -(k +1)/1

3M = k + 1      ⇒ M = (k + 1)/3      (RELAÇÃO  I)

M(2M) = (10 + k)/1

2M² = 10 + k     (RELAÇÃO II)

substituindo  M da RELAÇÃO I  na RELAÇÃO II

2[(k + 1)/3]² = 10 + k

2[(k² + 2k + 1)/9] = 10 + k

2k² + 4k + 2 = 90 + 9k

2k² - 5k - 88 = 0

k = {5+-√[(-5)² - 4(2)(-88)]}/2(2

k = [5+-√(25 + 704)]/4

k = (5 +- √729)/4

k = (5 +- 27)/4

k' = (5 + 27)/4 ⇒ k' = 32/4 ⇒ k' = 8

k'' = (5 - 27)/4 ⇒ k'' = -22/4 ⇒ k'' = -11/2