Question

alguém pode me explicar fração geratriz com exemplos?

Answer 1

Para achar uma fração geratriz de determinada dizima periódica, nós precisamos seguir esses passos:

1º Passo: dá uma variável (incógnita) qualquer a dízima.

2º Passo: multiplicar a dizima por $\boxed{10^n}$ , no qual n é o número de algarismos do período da dizima.

3º Passo: aplicar a subtração da igualdade obtida no 2º passo pela igualdade obtida no 1º passo.

Vamos achar a fração geratriz da dízima 0.666...

Vamos dizer que 0.666... = x ===> x = 0.666...

Como a dízima acima só possui um algarismo se repetindo, logo multiplicaremos por 10¹, tendo como resultado 10x = 6,666...

Efetuando a subtração de (10x=6,666...) - (x = 0,666...) o período vai sumir e só vai ficar 9x = 6, logo x = $\boxed{\frac{6}{9}}$ ou simplificando temos que x =  $\frac{6}{9} = \boxed{\frac{2}{3}}$

Mais alguns exemplos com dízima composta e com mais de 1 algarismo no período:

$x = 0,1313\overline{13} \Rightarrow Multiplica \ por \ 10^2 \Downarrow \\ 100x = 13,1313\overline{13} \\\\ Agora \ subtrai \\\\ 99x = 13 \\ \boxed{x = \frac{13}{99}}$

Esse caso abaixo é diferente, teremos que fazer em dois passos:

$x = 0,233\overline{3} \rightarrow Primeiro \ multiplica \ por \ 10 \downarrow \\ 10x = 2,33\overline{3} \\\\ Agora \ multiplica \ por \ 10 \ de \ novo \downarrow \\\\ 100x = 23,33\overline{3} \\\\ Agora \ subtrai \ o \ 3\º \ passo \ pelo \ 2\º passo \\\\ 100x=23,33\overline{3} \\\underline{-10x=2,33\overline{3}} \\ 90x = 21 \\ x = \frac{21}{90}$