Alguém pode me explicar Fatorial e permutação?? Queria um resumo bem explicativo
por favor não cole da internet:(, não consegui entender muito com vídeos aulas e resumos na internet
Soluções para a tarefa
Resposta:
O fatorial tem a função simples de multiplicar todos os elementos que o antecedem, como assim?
Peguemos como exemplo o número 5:
5! - sabemos que antes do elemento 5 temos mais outros 4 outros números o 1, 2, 3 e 4, correto? O único detalhe é que na fatoração temos que multiplicar todos que o antecedem. Ou seja:
5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
15! = 15.14.13.12.12...
Assim por diante, você multiplica o número por todos aqueles que o antecedem.
Caso esteja falando de Técnicas de contagem temos:
Arranjo:
n!/(n-p)!
Combinação:
n!/(n-p)!.p!
Permutação ou anagrama:
n!
Mas o que seria a permutação ?
Ela corresponde a uma troca que é diretamente proporcional à ordem, como um anagrama (trocar as letras das palavras). Dá uma olhada:
Feijao (não repetem letras)
O F pode ocupar qualquer uma das 6 posições, assim como o J, exemplo:
oajief ou oaiejf
Ou seja, a permutação é simplesmente um sinônimo para uma troca simples de posições.
Caso não tenha entendido estou à disposição!
Exemplos de Arranjo:
De quantas formas podemos escolher de 5 jogadores um para representar o time?
R= o total são 5 jogadores, ou seja, o "n" da fórmula (espaço amostral).
Para a escolha temos 1 espaço (representante do time) ou o "p".
A fórmula nos da:
n!/(n-p)!
portanto, 5!/(5-1)!
resultando: 5.4.3.2.1/4.3.2.1(simplificando fica apenas o 5)
ou seja, pode-se escolher o representante do time 5 vezes
Combinação:
Havendo 5 homens e 6 mulheres para se montar uma equipe de 3 homens e 4 mulheres de quantos modos podemos formar essa combinação?
Formas de escolher homens:
C5,3 ou 5!/3!(5-3)!
Formas de escolher mulheres:
C6,4 ou 6!/4!(6-4)!
Multiplicando os resultados você chega na resolução!
Arranjo
Quantos anagramas podemos formar com pao e banana
pao
3! (3 letras que não se repetem)
banana
6! / 3! 2! (6 letras com 3 repetições do a e 2 repetições do n, banana e banana é a mesma palavra mesmo alterando as letras repetidas)