Question

Alguém pode me explicar essa questão por favor!

Existem três números inteiros a, b e c que satisfazem a equação descrita verbalmente a seguir:
“O cubo de um número somado com o dobro do seu quadrado é igual ao número adicionado a 2”

Qual é o valor da soma a2 +b2 +c2?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Answer 1

Resposta: A soma pedida vale 6.

Explicação passo-a-passo: A leitura da equação descrita verbalmente nos permite escrever:

x^3 + 2x^2 = x + 2

Perceba que chegamos a uma equação cúbica. Reescrevendo o polinômio de terceiro grau na forma fatorada, podemos achar as raízes, isto é, aqueles valores que resolvem a equação inicial.

x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0

x^2.(x+2) -1.(x+2) = 0

(x^2-1).(x+2) = 0

(x-1).(x+1).(x+2) = 0

Logo, as raízes são:

x' = 1, x" = -1, x"' = -2

Assim, a soma a^2 + b^2 + c^2 vale:

1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 =

1 + 1 + 4 =

6

Resposta: A)