Question

Alguém pode me explicar essa questão por favor!

Existem três números inteiros a, b e c que satisfazem a equação descrita verbalmente a seguir:
“O cubo de um número somado com o dobro do seu quadrado é igual ao número adicionado a 2”

Qual é o valor da soma a2 +b2 +c2?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Answer 1

O valor da soma a² + b² + c² é 3.

Vamos escrever os inteiros a, b e c da forma como é dito no exercício. De acordo com o enunciado, temos três equações:

• a³ + 2a² = a + 2
• b³ + 2b² = b + 2
• c³ + 2c² = c + 2.

Observe que podemos colocar a², b² e c² em evidência no lado esquerdo da igualdade. Dito isso, temos que:

a²(a + 2) = a + 2

a² = 1

b²(b + 2) = b + 2

b² = 1

c²(c + 2) = c + 2

c² = 1.

Queremos calcular o valor da soma a² + b² + c². Note que, se somarmos os valores encontrados acima, encontramos o resultado desejado.

Somando os valores de a², b² e c², obtemos:

a² + b² + c² = 1 + 1 + 1

a² + b² + c² = 3.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).