Alguém pode me explicar detalhadamente como se resolve um sistema de equações pelo método da adição?
3x + 5y =30
5x+3y =34
Soluções para a tarefa
O método da adição consiste em somar equações termo-a-termo, a fim de se anular uma incógnita.
Para que se anule a incógnita, devemos escolher qual queremos anular. No sistema:
3x + 5y = 30 (i)
5x+3y = 34 (ii)
Escolherei anular o "x". Primeiro, para que eu anule o "3x" que está na equação i, é necessário que o "5x" da equação ii vire "-3x". Fazer isso, nada mais é que multiplicar a equação ii por um valor que realize essa transformação (lembre-se de que ao multiplicar uma equação em ambos os lados, não a alteramos).
Por uma equação nova, descobrimos o valor "K" a multiplicar a equação ii:
5x . K = -3x
K = -3/5
Logo:
5x+3y =34 . (-3/5)
-3x -9y/5 = -102/5 [Equação ii]
Agora podemos somar termo-a-termo (x com x, y com y ... ) a equação i com a nova equação ii.
3x + 5y =30
-3x -9y/5 = -102/5 +
---------------------------
0 + 16y/5 = 48/5
16y = 48
y = 3
Achado o valor de "y", para encontrar "x", basta substituir em qualquer equação. Escolhendo a i:
3x + 5.(3) = 30
3x + 15 = 30
3x = 15
x = 5
Dessa forma, resolvemos o sistema e encontramos como solução: S = (5,3).