alguém pode me explicar de forma direta e completa de como fatorar uma expressão algébrica?
ex: xy+2x-ay-2ª
Soluções para a tarefa
Olá.
Fatorar tem a ver com a operação multiplicação. Lembra dos nomes dos termos de uma multiplicação? Chamam-se fatores... e o resultado da operação multiplicação chama-se produto. Olhe lá na figura os nomes certinhos.
Então fatorar é transformar algo em uma multiplicação de termos, e fatorar uma expressão numérica é transformá-la em multiplicação de fatores. Retiraremos as adições, subtrações, etc... e só restará multiplicação. Isso é fatorar.
Por exemplo, quando fatoramos um número dividimo-lo em fatores primos. Primos são números que só são divisíveis por eles mesmos e por um: 2, 3, 5, 7, 9, 13, 17, ...
Veja:
6 = 2*3
12 = 2*2*3 = 2²*3
42 = 2*3*7
15 = 3*5
Só há multiplicações! Transformamos os números em seus fatores primos. Certo?
Ok. Para fatorar expressões algébricas também as transformaremos em fatores, termos que se multiplicam.
Mas no caso delas não há só números, há letras... Cada terminho somado ou subtraído é composto de um número acompanhado de variáveis (letras). E essas letras estão se repetindo também na expressão...
Então nas expressões temos números com fatores que se repetem e variáveis com fatores que se repetem. Para fatorar a expressão temos então que colocar esses fatores comuns em evidência, ou seja, colocar de forma visível os termos que se repetem.
Para fazer isso mexemos na equação utilizando as propriedades das operações (adição, subtração, divisão, multiplicação) que já conhecemos.
E depois tentamos agrupar isso APENAS com a operação multiplicação. É nesse ponto que podemos finalmente dizer que a expressão está FATORADA.
Pegou a ideia? Entendeu o que acontece, o que é fatorar? Agora sim podemos fatorar alguma coisa.... Temos que entender antes, senão fica só cálculo sem sentido e a nossa cabeça não absorve uma ideia nova sem pé nem cabeça...
xy +2x -ay -2a =
Estão se repetindo x, 2 e a.
Montemos grupinhos, já que os dois primeiros termos têm x, e os dois últimos termos têm a. Podemos usar parêntesis para visualizar melhor.
(E devemos sempre usá-los sempre que eles forem imprescindíveis para evitar erros ou dúvidas.)
= (xy +2x) + (-ay -2a)
Colocamos para fora (= colocamos "em evidência") os termos comuns.
= x(y +2) + (-a)(y +2)
Vamos simplificar os sinais que estão juntos para facilitar...
= x(y +2) -a(y +2)
Reparou que agora temos (y+2) nos dois termos? Jóia! Era isso que precisávamos... termos em comum!
Colocamos então (y+2) em evidência. Ele será um fator. O que sobra se tornará o outro fator, pois estará multiplicado ao primeiro.
= (y+2)(x -a)
Pronto! Fatoramos a expressão.
Vamos conferir se fizemos certo? É só resolver a multiplicação. Isso fará com que as operações antigas (adição, subtração) voltem a existir, pois ao multiplicarmos os fatores teremos de novo números com sinais positivos e negativos se somando e subtraindo... Os fatores deixarão de existir...
(y+2)(x -a) =
= y*x + y*(-a) + 2*x + 2*(-a)
= xy -ay +2x -2a
que é o mesmo que
xy +2x -ay -2a.
Conferimos, eencontramos a resposta inicial. Isso quer dizer que fizemos os cálculos certinhos! Conferir é uma beleza... evita cometermos erros. Percebendo qualquer erro podemos corrigi-lo.
Abraços para você e bons estudos.
Confira sempre ^^)
