Question

Alguém pode me explicar como traçar o gráfico da função y = -2x²+14x-20 ? Grato. *-*

Answer 1

Você precisa analisar qual figura geometrica forma essa equação de segundo grau, no caso é uma parabola com a boca para baixo.
Então você precisa achar as duas raizes de forma que interceptem o eixo X, ou seja, que y seja igual a 0 e assim fazendo uma curva, para achar as duas raizes basta aplicar bhaskara e irá encontrar x'=2 e x''=5.

Answer 2

Temos $f(x)=-2^2+14x-20$.

Para $f(x)=0$, obtemos $-2x^2+14x-20=0$.

$\Delta=(-14)^2-4\cdot(-2)\cdot(-20)=196-160=36$.

$x=\dfrac{-14\pm\sqrt{36}}{2\cdot(-2)}=\dfrac{-14\pm6}{-4}$

$x'=\dfrac{-14+6}{-4}~~\Rightarrow~~\boxed{x'=2}$

$x"=\dfrac{-14-6}{-4}~~\Rightarrow~~\boxed{x"=5}$

Assim, o gráfico da função $f(x)=-2x^2+14x-20$ passa pelos pontos $(2, 0)$ e $(5, 0)$.

Para $x=0$, obtemos $f(0)=-2\cdot0^2+14\cdot0-20=-20$.

Deste modo, esse gráfico também passa pelo ponto $(0, -20)$.

Temos que, $x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-14}{2(-2)}=\dfrac{7}{2}$.

Além disso, $y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-36}{4(-2)}=\dfrac{9}{2}$.

Marque o ponto $(x_v, y_v)=(\frac{7}{2}, \frac{9}{2})$.

Observe o gráfico em anexo.