Question

alguém pode me explicar como se faz este exercício Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade. Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades atuais?

Answer 1

Você tinha uma idade x e hoje tem uma idade y.  

Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu tenho 2x anos.

Então:

Você tinha x e agora tem y.

Eu tinha y e agora tenho 2x.

Logo, temos que:

y - x = 2x - y

2y = 3x

x = $\frac{2y}{3}$

Então, substituindo o valor de x, temos:

Você tinha $\frac{2y}{3}$ e agora tem y. Eu tinha y e agora tenho $\frac{4y}{3}$.

Agora preste atenção na segunda frase:

"Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos."

Você tem y, e para ter a minha idade, que é $\frac{4y}{3}$, deve-se somar a sua idade y com mais $\frac{y}{3}$.

Somando y + $\frac{y}{3}$ você terá a minha idade, ou seja, você terá $\frac{4y}{3}$.

Como somamos $\frac{y}{3}$ à  sua idade, devemos somar à  minha também, ou seja:

Agora eu tenho $\frac{4y}{3}$ + $\frac{y}{3}$, logo eu tenho $\frac{5y}{3}$ .

A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:

$\frac{4y}{3}$ + $\frac{5y}{3}$ = 45

$\frac{9y}{3}$ = 45

3y = 45

y = 15

No início descobrimos que x = $\frac{2y}{3}$, portanto x = $\frac{2}{3}$ × 15, logo x = 10.

Como dissemos no início, a sua idade atual é y, ou seja, 15 anos e a minha idade é 2x, ou seja 2 × 10, que é igual a 20 anos.

Sendo assim, eu tenho 20 anos e você tem 15.