Question

alguém pode me explicar como se faz essas questões?? tenho uma prova amanhã e estou em dúvida nessa matéria!

Answer 1

Primeiro, temos que lembrar que ângulos opostos pelo vértice são iguais e que ângulos adjacentes são suplementares, ou seja, a soma é igual a 180°.

Na primeira questão podemos perceber que x = 80°, pois o ângulo x é oposto ao 80°. Já os ângulos x e y são adjacentes, logo x + y = 180°. Como x = 80, então 80 + y = 180, logo y = 100°.

Na segunda questão temos que y = 40°, pois y é oposto a 40, assim como x = z, já que são opostos pelo vértice. X e y são adjacentes, logo x + y = 180. Como y = 40, então x + 40 = 180. Daí, x = 140. Como x = z, então z = 140.

Na terceira questão,
a) temos que 2x - 100 = x + 30. Daí, 2x - x = 30 + 100. Daí, x = 130. 
Como x + y = 180, então 130 + y = 180 e portanto, y = 50

b) x + y + x - y = 180
2x = 180
x = 90

x + y = 100
90 + y = 100
y = 10

Na quarta questão, temos que descobrir os valores dos ângulos AMD, AMC, BMC e DMB. 
Da figura podemos observar que AMD = BMC e AMC = DMB, pois são opostos pelo vértice.
Do enunciando, AMD = AMC/3 (AMD representa a terça parte do ângulo AMC).
Como eles são adjacentes, então AMD + AMC = 180. Substituindo o valor de AMD, obtemos:
AMC/3 + AMC = 180
Multiplicando todos por 3:
AMC + 3AMC = 540
4AMC = 540
AMC = 540/4
AMC = 135 

Logo, AMD = 135/3. Daí, AMD = 45.
Portanto, AMD = BMC = 45  e AMC = DMB = 135