Question

alguem pode me explicar como funciona metodo da adiçao bem explicado

Answer 1

O método da adição consiste em anular o coeficiente de uma das variáveis, fazendo uma adição entre os membros correspondentes das equações do sistema (adição membro a membro).


Exemplo 1:

$\left\{\begin{array}{rclc} x+y&=&7&\;\;\text{(i)}\\ x-y&=&3&\;\;\text{(ii)} \end{array}\right.$


Adicionando as equações $\text{(i)}$ e $\text{(ii)}$, membro a membro, obtemos

$\left(x+y \right )+\left(x-y \right )=7+3\\ \\ x+y+x-y=10\\ \\ x+x+y-y=10 \rightarrow \boxed{\text{note que o termo em }y\text{ se anula}}\\ \\ 2x=10\\ \\ x=\dfrac{10}{2}\\ \\ x=5$


Para obter o valor de $y$, basta substituir o valor de $x$ em uma das equações, por exemplo, na equação $\text{(i)}$:

$\overbrace{5}^{x}+y=7\\ \\ y=7-5\\ \\ y=2$


Exemplo 2:

$\left\{\begin{array}{rclc} 2x-3y&=&2&\;\;\text{(i)}\\ x+2y&=&8&\;\;\text{(ii)} \end{array}\right.$


Note que, agora, a adição não seria muito útil, pois nenhum coeficiente se anularia. Suponhamos que queiramos anular o coeficiente de $y$. Então fazemos o seguinte:

multiplicamos a primeira equação por $2$;

multiplicamos a segunda equação por $3$.

e obtemos


$\left\{\begin{array}{rcrc} 4x-6y&=&4&\;\;2\times\text{(i)}\\ 3x+6y&=&24&\;\;3\times\text{(ii)} \end{array}\right.$


Agora, podemos somar membro a membro

$\left(4x-6y \right )+\left(3x+6y \right )=4+24\\ \\ 4x-6y+3x+6y=28\\ \\ 4x+3x-6y+6y=28 \Rightarrow \boxed{\text{os termos em }y\text{ se cancelam}}\\ \\ 7x=28\\ \\ x=\dfrac{28}{7}\\ \\ x=4$


Substituindo agora na equação $\text{(ii)}$

$\overbrace{4}^{x}+2y=8\\ \\ 2y=8-4\\ \\ 2y=4\\ \\ y=\dfrac{4}{2}\\ \\ y=2$