Question

Alguém pode me explicar como faz uma PG e uma PA.?!. Eu não consigo aprender... :/

Answer 1

Vou te dar 3 exemplos de P.G.e 2 exemplos de P.A.:

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

1. Determinar o 9° termo da P.G.(1/2,2,8,...)

1° passo, identifique os termos da progressão:

$\begin{cases}o~primeiro~termo~a _{1}=1/2\\ a~razao~q=a _{2}/a _{1}~\to~q= \frac{2}{1/2}~\to~q=4\\ numero~de~termos~n=9~termos\\ ultimo~termo~a _{9}=? \end{cases}$

2° passo, aplique os valores identificados, na fórmula do termo geral da P.G.:

$\boxed{a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}\\\\ a _{9}= \frac{1}{2}*4 ^{9-1}\\\\ a _{9}=2 ^{-1}*(2 ^{2}) ^{8}\\ a _{9}=2 ^{-1}*2 ^{2*8}\\ a _{9}=2 ^{-1}*2 ^{16}\\ a _{9}=2 ^{16-1}\\ a _{9}=2 ^{15}\\\\ \boxed{a _{9}=32.~768}~\to~o~nono~termo~da~P.G..$


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2. Em uma P.G. crescente, onde o primeiro termo e o oitavo são respectivamente 1/2.187 e 1, determine a sua razão.

$a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\\\ 1= \frac{1}{2.187}*q ^{8-1}\\\\ 1/ \frac{1}{2.187} =q ^{7}\\\\ 2.187=q ^{7}\\\\ q= \sqrt[7]{2.187}\\\\ \boxed{q=3}~\to~razao~da~P.G..$


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3. Quantos termos tem uma P.G. onde a1=2/3, a razão é 1/2 e último termo igual a 1/1.536?

$a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\\\ \frac{1}{1.536}= \frac{2}{3}* \frac{1}{2} ^{n-1}\\\\ \frac{1}{1.536}: \frac{2}{3}=(2 ^{-1})^{n-1}\\\\ \frac{1}{1.536}. \frac{3}{2}=2 ^{-n+1}\\\\ \frac{3}{3.072}=2 ^{-n+1}\\\\ \frac{1}{1.024}=2 ^{-n+1}\\\\ \frac{1}{2 ^{10} }=2 ^{-n+1} \\\\ \not2 ^{-10}=\not2 ^{-n+1} \\\\ -n+1=-10\\\\ -n=-10-1\\\\ -n=-11\\\\ \boxed{n=11~termos}$

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

1.Calcular o vigésimo termo da P.A.(-7,-3,1...)

1° passo, identificar os termos da progressão aritmética:

$\begin{cases}a _{1}=-7\\ r=a _{2}-a _{1}~\to~r=-3-(-7)~\to~r=-3+7~\to~r=4\\ n=20~termos\\ a _{20}=? \end{cases}$

Substitua os termos identificados na fórmula do termo geral:

$\boxed{a _{n}=a _{1}+(n-1)r}\\\\ a _{20}=-7+(20-1)*4\\ a _{20}=-7+19*4\\ a _{20}=-7+76\\\\ \boxed{a _{20}=69}$


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2.Descobrir a razão de uma P.A. onde, a1= -20 e a19=34.

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ 34=-20+(19-1)*r\\ 34+20=18*r\\ 54=18r\\ r=54/18\\\\ \boxed{r=3}$


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3.Se uma P.A. decrescente, com primeiro termo igual a 29, razão -5 e último termo -41, quantos termos ela possui?

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ -41=29+(n-1)*(-5)\\ -41-29=-5n+5\\ -70=-5n+5\\ -70-5=-5n\\ -80=-5n\\ n=(-80)/(-5)\\ n=16\\\\ Portanto,~esta~P.A.~possui~16~termos.$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD

Answer 2

Numa Progressão Aritmética, a razão é encontrada pela diferença do termo sucessor pelo termo anterior. Ex.: numa PA onde, a3= 6 e a2= 4, determine a1.
razão = > a3-a2 => 4-2=2
logo a2-a1, terá que ser = 2
a2-a1=2 =>
4-a1=2 =>
a1= 4-2
a1=2.


Já numa PG, a razão é dada pela divisão do termo sucessor pelo termo anterior.
Qual a razão dessa PG 2.4.8.16.32.64.128.256
r= a8/a7=> 256/128=>
r=2