Question

Alguém pode me explicar como faz esta conta de trigonometria

Answer 1

Para resolver esta questão vamos usar as relações trigonométricas. Para facilitar a digitação e a visualização, no lugar de cos x vou digitar apenas cos, mas ao escrever lembre-se de acrescentar sempre o x.

tg = sen/cos

Vamos substituir os valores acima e isolar o seno:
7/24 = sen/cos
sen = 7cos/24

Outra relação trigonométrica:
sen² + cos² = 1

Vamos substituir o valor do seno:
(7cos/24)² + cos² = 1
49cos²/576 + cos² = 1 [tira o mmc]
(49cos² + 576cos²)/576 = 1 [passa o 576 multiplicando]
625 cos² = 576 [passa o 625 dividindo e tira raiz]
cos = raiz (576/625)
cos = 24/25

Porém precisamos considerar o cosseno como negativo devido ao intervalo de angulo que foi informado.

Agora que já sabemos o valor do cosseno e da tangente conseguimos resolver.
Para facilitar a visualização vou separar o numerador e o denominador:
numerador: tg*cos
7/24 * (-24/25) = - 7/25

Agora o denominador: (1+cos)(1-cos)
{no denominador podemos usar as regras da fatoração: a²-b² = (a+b)(a-b)}
1² - (- 24/25)² [resolvendo]
1 - 576/625 [mmc]
(625-576)/625
49/625

Agora vou juntar os dois pedaços que eu tinha separado antes:
y = -7/25 / 49/625 [resolvendo, divisão de fração]
y = -(7*625)/(25*49)
y = -25/7