Question

Alguem pode me explicar a resolução dessa questão?
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Answer 1

$x - \cfrac{1}{x} = 10$

Como qualquer igualdade, podemos elevar ambos os lados ao quadrado:

$(x - \cfrac{1}{x})^2 = 10^2$

A primeira parte da igualdade pode ser simplificada (via multiplicação ou ligeiramente acelerada pelo produto notável $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$):

$x^2 - 2x(\cfrac{1}{x} ) + (\cfrac{1}{x})^2 = 100\\\\x^2 - 2 \cdot \cfrac{x}{x}+ \cfrac{1^2}{x^2} = 100\\\\x^2 - 2+ \cfrac{1}{x^2} = 100\\\\x^2 - 2+ \cfrac{1}{x^2} + 2 = 100 + 2\\\\\boxed{x^2 + \cfrac{1}{x^2} = 102}$

Chegando ao resultado desejado.