Question

alguem pode me dizer a certo com calculo?

Answer 1

Resposta:

5) Alternativa c)

6) Alternativa b)

7) Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

5)

f(0)=3 =>x=0, substituindo

f(x)=ax²+bx+c

f(0)=a.0+b.0+c=3 => c= 3

f(1)=4 => x=1, substituindo

f(x)=ax²+bx+3

f(1)=a.(1)²+b.(1)+3=4 => a+b+3=4 => a+b=1 (I)

f(-1)=0 => x= -1, substituindo

f(x)=ax²+bx+3

f(-1)=a.(-1)²+b(-1)+3=0

a-b= -3 (II)

(I)+(II)

2a=-2 => a= -1

Substituindo em (I)

a=b=1

-1+b=1

b=2

f(x) = -x²+2x+3

a) Falso, porque a<0 logo a concavidade é para baixo

b) Falso,

Para f(x) interceptar o eixo x, temos x=0

f(0)=0+2.0+3=3, logo ele intercepta o eixo x

c) Verdadeiro

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~-1x^{2}+2x+3=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=-1{;}~b=2~e~c=3\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(2)^{2}-4(-1)(3)=4-(-12)=16\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(2)-\sqrt{16}}{2(-1)}=\frac{-2-4}{-2}=\frac{-6}{-2}=3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(2)+\sqrt{16}}{2(-1)}=\frac{-2+4}{-2}=\frac{2}{-2}=-1\\\\S=\{3,~-1\}$

a<0 logo a concavidade é para baixo

A f(x) é positiva entre ]-1,3[

d) Falso, ver item c)

e) Falso, ver item c)

6)

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-3x-10=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-3~e~c=-10\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-10)=9-(-40)=49\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{3-7}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{-2,~5\}$

a>0 logo a concavidade é para cima

A f(x) é negativa entre ]-2,5[

7) f(x)=x²-6x+5

xv= -b/2a= -(-6)/2(1)=3

yv= -Δ/4a= -[(-6)²-4(1)(5)]/4= -[36-20]/4= -16/4= -4