Question

Alguém pode me dar uma ajudinha....​

Answer 1

Resposta:

a) x = 1

b) x = 3

c) x = {0,1}

d) x = 2

Explicação passo-a-passo:

a) 2*4^(x+3) = 32

4^(x+3) = 32/2

4^(x+3) = 16

4^(x+3) = 4^(1+3)

x = 1

b) 2^(x+2) + 2^(x-1) = 36

2^x*2^2 + 2^x*2^-1 = 36

2^x*(4+1/2) = 36

2^x*(9/2) = 36

2^x = 72/9

2^x = 8

2^x = 2^3

x = 3

c) 3^(2x) - 4*3^(x) + 3=0

(3^x)^2 - 4*3^x = 0

Seja y = 3^x

y^2 - 4y + 3 = 0

Δ = 16 - 12 = 4

y1 = (4 + 2) / 2 = 3

y2 = (4 - 2) / 2 = 1

Portanto

3 = 3^x

x = 1

1 = 3^x

x = 0

d) 3^(x+2) - 10*3^x + 9 = 0

3^x*3^2 - 10*3^x = - 3^2

9*3^x - 10*3^x = -3^2

-3^x = -3^2

x = 2

Temos na linguagem algébrica que a operação de potenciação é responsável por representar, na forma de um pequeno número (chamado expoente) suspenso à direita de outro número (chamado base), a quantidade n de vezes que um número x multiplica ele próprio. Digamos que x multiplique a si próprio três vezes

x*x*x

Podemos representar essa equação através da potenciação, escrevendo-a como

x³ (ou, na linguagem de programação, x^3)

Temos também que nossa potência pode ser um número negativo. Isso representa que a base na verdade está invertida, ou seja, x^(-n) = 1 / x^n.

Temos também que nossa potência pode ser um número racional. Nessa representação o numerador indica a potência enquanto que o denominador indica a raiz daqueles número. A radiciação é a operação inversa da potenciação, ou seja, se aplicarmos uma potência 10 a um número X e em sequência um raiz 10 ao resultado teremos nosso valor de X novamente.

x^(½) = √x

Outra propriedade das potências é que quando elevamos um número x^n a outra potência, m por exemplo, temos que o resultado será x^(n*m). É justamente por isso que quando a radiciação, sendo a operação oposto a potenciação, é representada na forma fracionária, pois x^(n*1/n) = x^(n/n) = x^1 = x.

Potências podem realizar operações de multiplicação, subtração, potenciação e radiciação com outras potências de mesma base de forma que facilite a manipulação algébrica da equação.

Para operações de multiplicação de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado somando-ses os expoentes.

x^5 * x^3

= x*x*x*x*x * x*x*x

= x*x*x*x*x*x*x*x

= x^8

= x^(5+3)

Para operações de divisão de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado subtraindo-se os expoentes.

x^7 / x^4

= x*x*x*x*x*x*x / x*x*x*x

= (x*x*x*x / x*x*x*x) * x*x*x

= 1 * x*x*x

= x*x*x

= x^3

= x^(7 - 4)

Veja que poderíamos ter escrito a divisão x^7 / x^4 como a multiplicação de x^7 * x^(-4) que resultaria no mesmo resultado

x^(7 + (-4))

= x^(7 - 4)

= x^3

Por fim podemos observar também observar que potências em que os expoentes estão  realizando alguma operação podem, se for auxiliar na manipulação algébrica, ser separadas em duas potências de mesma base com os expoentes separados mas com a devida operação aplicada sobre estas duas bases. Por exemplo:

x^(3+4)

= x^3 * x^4

A potenciação e a radiciação são operações muito importantes quando trabalhamos com equações que envolvem notações científicas, por exemplo, tendo em vista que elas são feitas com multiplicação por potências de 10, ou seja, de mesma base.

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦