Question

Alguém pode me dar um help em Mat?


Determine a medida m da mediana AM do triângulo ABC, sendo AB = 7cm, BC=12cm e AC=9cm.

R: √29cm

Answer 1

Seja b e c os lados menores e a o lado maior.

Por lei dos cossenos facilmente se demonstra que para calcular a mediana de AM basta fazer:

$m_{ a }=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2(b^{ 2 }+c^{ 2 })-a^{ 2 } }$

Substituindo os valores encontraremos:

$m_{ a }=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2(7^{ 2 }+9^{ 2 })-12^{ 2 } } \\ \\ m_{ a }=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 116 } \\ \\ m_{ a }=\frac { 2\sqrt { 29 } }{ 2 } \\ \\ \boxed {m_{ a }=\sqrt { 29 } \quad cm}$