Question

alguém pode me confirmar se tá certo???

Answer 1

Questão: Sendo α um ângulo agudo, o lado x do triângulo abaixo, em cm, mede:

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Com base nas Relações Trigonométricas e no Teorema de Pitágoras, concluímos que o lado x do triângulo mede 12 cm.

⇒ Alternativa c)

→ Ângulo agudo é o ângulo com medida menor que 90°

Como não sabemos se o triângulo é retângulo, vamos utilizar:

→ Funções trigonométricas do triângulo não retângulo.

   Lei dos senos: A razão entre as medidas dos lados e o seno dos ângulos opostos à estes lados são proporcionais.

Vamos por partes:

1. Considerando β como o ângulo acima (veja a figura anexa) e os demais dados da figura,  temos:

        $\large \text { \dfrac{6}{sen~30} = \dfrac{6\sqrt{3} }{sen~\beta } =\dfrac{x}{sen~\alpha } }$

Com base na primeira igualdade:

$\large \text { \dfrac{6}{sen~30} = \dfrac{6\sqrt{3} }{sen~\beta } }$

      $\large \text { \dfrac{6}{\dfrac{1}{2} } = \dfrac{6\sqrt{3} }{sen~\beta } }$

   $\large 6\cdot sen~\beta = 6\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2}$

   $\large \text { 6\cdot sen~\beta = \dfrac{\backslash\!\!\!6\sqrt{3}}{\backslash\!\!\!2} }$

   $\large 6\cdot sen~\beta = 3\sqrt{3}$

   $\large \text { sen~\beta = \dfrac{\backslash\!\!\!3\sqrt{3}}{\backslash\!\!\!6} \implies sen~\beta = \dfrac{\sqrt{3}}{2} }$      

 Conforme a tabela dos ângulos notáveis,

$\large \text { sen~60^o = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \implies \boxed {\beta = 60^o} }$

2. Como a soma dos ângulos internos de todo triângulo é 180°, e já temos 2 ângulos determinados, podemos calcular β:

   $\large 30^o + 60^o + \\alpha = 180^o$

   $\large 90^o + \alpha = 180^o$

   $\large \alpha = 180^o - 90^o$

   $\large \boxed{ \alpha = 90^o}$

3. Se temos um ângulo de 90° no triângulo, então é um triângulo retângulo e vale o Teorema de Pitágoras:

   Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²

Como a Hipotenusa é o maior lado do triângulo e oposto ao ângulo de 90°, equivale a x

$\large x^2 = (6\sqrt{3})^2 + 6^2$

$\large x^2= 6^2 + 6^2.(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{3})^{\backslash\!\!\!2}$

$\large x^2 = 36 \cdot 3 + 36$

$\large x^2 = 108 + 36$

$\large x^2 = 144$

$\large x = \sqrt{144}$

$\large \boxed{x = 12 ~cm }$  ⇒ Alternativa c)

Estude mais sobre ângulos e triângulos:

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