Question

ALGUÉM PODE ME AJUDAR URGENTEMENTE PERGUNTA DE ALGEBRA LINEAR !!!

Uma equação geral para o plano π que contém o ponto P=(1,2,4) e é ortogonal à reta r determinada pelos pontos A=(1,0,2) e B=(2,1,1) é:

a) π: 3x-2y+z-3 = 0
b) π: -x+y+z-5 = 0
c) π: 2x+y-2z+4 = 0
d) π: x + y - z + 1 = 0
e) π: x + 2y -z -1 = 0

Answer 1

A equação geral do plano é igual a:

ax + by + cz = d

sendo n = (a,b,c) o vetor normal ao plano.

Como a reta r é perpendicular ao plano, então o vetor direção da reta é normal ao plano.

A reta r passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (2,1,1).

Então, temos que um vetor direção é:

AB = (2 - 1, 1 - 0, 1 - 2)

AB = (1, 1, -1).

Assim, n = (1, 1, -1) e x + y - z = d.

Para calcular o valor de d, perceba que o ponto P = (1, 2, 4) pertence ao plano. Então, substituindo o ponto P na equação geral:

1 + 2 - 4 = d

-1 = d

Portanto, a equação geral do plano é x + y - z + 1 = 0.

Alternativa correta: letra d).