Question

alguém pode me ajudar simplificando a seguinte expressão
C n,n-1 . C n-2,n-3

Answer 1

Oi Letícia.

É difícil explicar passo a passo mas a resolução foi feita com todos os detalhes.

Primeiro eu simplifiquei o Cn,n-1 e depois o Cn-2,n-3 obtendo os resultados e no final fazendo a operação.


$C_{ n,p }=\frac { n! }{ p!(n-p)! } \\ \\ C_{ n,n-1 }=\frac { n! }{ (n-1)!(n-(n-1))! } \\ \\ C_{ n,n-1 }=\frac { n! }{ (n-1)!(n-n+1)! } \\ \\ C_{ n,n-1 }=\frac { n! }{ (n-1)!(1)! } \\ \\ C_{ n,n-1 }=\frac { n(n-1)! }{ (n-1)!1! } \\ \\ C_{ n,n-1 }=\frac { n }{ 1 } \Rightarrow n$


$C_{ n-2,n-3 }=\frac { (n-2)! }{ (n-3)!(n-2-(n-3))! } \\ \\ C_{ n-2,n-3 }=\frac { (n-2)! }{ (n-3)!(n-2-n+3)! } \\ \\ C_{ n-2,n-3 }=\frac { (n-2)! }{ (n-3)!(1)! } \\ \\ C_{ n-2,n-3 }=\frac { (n-2)(n-3)! }{ (n-3)!1! } \\ \\ C_{ n-2,n-3 }=\frac { (n-2) }{ 1 } \Rightarrow n-2\\ \\ \\ n*(n-2)=n^{ 2 }-2n$

Answer 2

A simplificação da expressão (Cn,n - 1) · (Cn - 2,n - 3) é n(n - 2) ou n² - 2n.

Combinação simples

A fórmula de combinação simples é:

Cn,p =     n!    

          p!·(n - p)!

Com base nisso, temos:

Cn,n - 1 =           n!            

               (n - 1)!·(n - (n - 1))!

Cn,n - 1 =           n!          

               (n - 1)!·(n - n + 1)!

Cn,n - 1 =     n!      

               (n - 1)!·(1)!

Cn,n - 1 = n·(n - 1)!

                 (n - 1)!

Cn,n - 1 = n

                1

Cn,n - 1 = n

Cn - 2,n - 3 =          (n - 2)!            

                     (n - 3)!·(n - 2 - (n - 3))!

Cn - 2,n - 3 =          (n - 2)!            

                     (n - 3)!·(n - n - 2 + 3))!

Cn - 2,n - 3 =  (n - 2)!  

                     (n - 3)!·(1)!

Cn - 2,n - 3 = (n - 2)!

                      (n - 3)!

Cn - 2,n - 3 = (n - 2)·(n - 3)!

                           (n - 3)!

Cn - 2,n - 3 = n - 2

Portanto, o valor do produto Cn,n - 1 · Cn - 2,n - 3 será:

(Cn,n - 1) · (Cn - 2,n - 3) =

n · (n - 2) =

n² - 2n

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