Question

Alguém pode me ajudar respondendo a questão 14-d) ?
Urgenteee

Answer 1

$\frac{2}{ {x}^{2} - 1} \leqslant \frac{x}{x - 1} \\ \frac{2}{ {x}^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1} \leqslant 0$

$\frac{2}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{x}{x - 1} \leqslant 0 \\ \frac{2 - x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} \leqslant 0$

$\frac{2 - {x}^{2} - x}{(x - 1)(x + 1)} \leqslant 0 \\ \frac{ - {x}^{2} - x + 2}{(x - 1)(x + 1)} \leqslant 0$

Faça

f(x)= –x²–x+2

g(x)=(x-1)

h(x)=(x+1)

Vamos fazer o estudo do sinal de cada função e montar o quadro de resolução para identificar a resposta.

-x²-x+2=0

∆=1+8=9 x=(1±3)/-2

x'=(1+3)/-2=4/-2=-2

x"=(1-3)=–2/–2 =1

f(x) =–x²–x+2

–2 1

–––|++++|–––

x–1=0 →x=1

g(x) =x-1 1

–––|+++

x+1=0→x=–1

h(x) =x+1 –1

–––|++++

Quadro de solução :

–2 –1 1

f(x) ––––|++++++|–––––|–––––

g(x) ––––|–––––|–––––|++++++

h(x) ––––|–––––|++++++|++++++

S. ––––|++++++|++++++|–––––

S={x∈ℝ/x≤-2 ou x>1}