Question

Alguém pode me ajudar resolver está questão,eu fiz mas meu resultado deu a=1,não sei se está certo.

Determine o valor de a para que f dada por:f(x) = { ax⁴-5x³+x²-4x+7 se x <= 1
x²-1/x-1 se x>1
seja contínua em x = 1.

Answer 1

Resposta:

$a=3$

Explicação passo-a-passo:

Para que f (x) seja contínua em x = 1:

$\lim_{x \to \ 1 +} f (x) = lim_{x \to \ 1 -} f (x)$

Então temos:

$\lim_{x \to \ 1+} \frac{x^{2}-1 }{x-1} =\lim_{x \to \ 1+} \frac{(x-1)(x+1) }{x-1} =\lim_{x \to \ 1+} (x+1)=2$

Como o limite pela direita é 2, o limite pela esquerda deve ser 2 também!

\$lim_{x \to \ 1-} f(x) = lim_{x \to \ 1-}[ ax^{4} - 5x^{3} + x^{2} - 4x + 7] =  \\lim_{x \to \ 1-}[ a*1^{4} - 5*1^{3} + 1^{2} - 4*1 + 7] = \\lim_{x \to \ 1-}[a - 5 + 1 - 4 + 7] = a - 1$

Como o limite deve ser dois:

$a - 1 = 2 \\a = 3$