Question

Alguém pode me ajudar? Recebi essa questão para casa, mas n faço ideia de como começar e nem de terminar. Por gentileza, me ajudem!!
Dois lados de um paralelogramo estão sobre as retas r1: 8x+3y+1=0 e r2: {x=t , y=-2t+1 e uma de suas diagonais pertencentes à reta r:3x+2y+3=0. Ache as coordenadas de seus vértices.

Answer 1

Olá.

De acordo com a figura que ilustra o enunciado da questão, A, B, C e D são os vértices do paralelogramo.

Podemos observar que:

- Vértice A = Interseção das retas r1 e r3

- Vértice B = Interseção das retas r1 e r2

- Vértice D = Interseção das retas r2 e r3

Reescrevendo a equação da reta r2 para facilitar os cálculos:

r2: 2x + y -1 = 0

Para encontrarmos o vértice A, devemos encontrar a interseção das retas r1 e r3:

{8x + 3y + 1 = 0

{3x + 2y + 3 = 0

Multiplicando a primeira equação por -2 e a segunda por 3:

{-16x - 6y - 2 = 0

{9x + 6y + 9 = 0

Somando as duas equações, temos:

-7x + 7 = 0

-7x = -7

x = -7/-7

x = 1

Substituindo x por 1 em qualquer uma das equações, temos que y = -3.

Portanto, as coordenadas do vértice A são 1 e -3.

Para encontrarmos o vértice B, devemos encontrar a interseção das retas r1 e r2:

{8x + 3y + 1 = 0

{2x + y -1 = 0

Multiplicando a segunda equação por -3:

{8x + 3y + 1 = 0

{-6x - 3y + 3 = 0

Somando as duas equações, temos:

2x + 4 = 0

2x = -4

x = -4/2

x = -2

Substituindo x por -2 em qualquer uma das equações, temos que y = 5.

Portanto, as coordenadas do vértice B são -2 e 5.

Para encontrarmos o vértice D, devemos encontrar a interseção das retas r2 e r3:

{2x + y - 1 = 0

{3x + 2y + 3 = 0

Multiplicando a primeira equação por -2:

{-4x - 2y + 2 = 0

{3x + 2y + 3 = 0

Somando as duas equações:

-x + 5 = 0

-x = -5 . (-1)

x = 5

Substituindo x por 5 em qualquer uma das equações, temos que y = 9.

Portanto, as coordenadas do vértice D são 5 e -9.