Question

Alguém pode me ajudar rápido?!
Questão 4 (PUC-GO) Considere a função f(x) = (2x+3)/3 e marque a alternativa que apresenta corretamente o valor de f–1 (7):

Uma função invertível é uma função que é injetora e sobrejetora e pode ser útil na criptografia, uma vez que permite que suas operações sejam todas invertíveis.

Considere a função f(x) = (2x+3)/3 e marque a alternativa que apresenta corretamente o valor de f–1 (7):


a) 6.


b) 7.


c) 8.


d) 9

Answer 1

Resposta:

.    Opção:   d)

Explicação passo-a-passo:

.

.    Cálculo da função inversa

.

.    f(x)  =  y  =  (2x  +  3) / 3                   (troca x por y  e  y  por x)

.                x  =  (2y  +  3) / 3

.                2y  +  3  =  3x

.                2y  =  3x  -  3                          (isola y)

.                y  =  f^-1(x)  =  (3x - 3) / 2          (função inversa)

.

f^-1(7)  =  (3. 7  -  3) / 2

.          =   (21  -  3) / 2

.          =   18 / 2

.           =  9

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

O valor de $f^{-1}(7)$ é 9. (Letra D)

Vamos a explicação!

Essa questão trata de função inversa, indicada pelo "símbolo" $f^{-1}(x)$ . Para descobrirmos qual é a função inversa de uma outra F(x), devemos seguir o passo a passo:

1º) Trocamos F(x) por y

2º) Invertemos y e x

3º) Isolamos o "novo" y

4º) Trocamos y por $f^{-1}(x)$

Depois desses passos, fazemos x = 7 para descobrir $f^{-1}(7)$

Teremos então:

1º) y = (2x+3)/3

2º) x = $\frac{2y + 3}{3}$

3º)  3 . X = 2y + 3

          3x = 2y + 3

        - 2y = - 3x + 3

            y = $\frac{- 3x + 3}{-2}$

4º) $f^{-1}(x) = \frac{- 3x + 3}{-2}$

Agora, x = 7

$f^{-1}(7) = \frac{- 3.7 + 3}{-2}$

$f^{-1}(7) = \frac{- 18}{-2}$

$f^{-1}(7)$ = 9

Encontramos a resposta correta na letra D.

Espero ter ajudado!

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