Question

alguém pode me ajudar ? profundidade e comprimento do arco ?

Answer 1

para saber a profundida, usaremos na figura 2, o triângulo OCB, onde representaremos a profundidade por x, então pelo teorema de Pitágoras temos:

(x+10)² = x²+(10√3)²
x²+20x+100 = x²+100•3
x²+20x-x² = 300-100
20x = 200
x = 200/20

x = 10 metros de profundidade

Temos também com isso que a altura da planta é 10+10 = 20.

Com isso, vemos que OA e OB são iguais, podemos ver como se fosse um pedaço de uma circunferência e OA e OB são raios. Sendo assim o arco AB é igual ao valor do ângulo AÔB que vamos representar por ō.

Faremos o seno, cosseno e tangente pelo triângulo retângulo e assim saberemos o ângulo.

sen(ō)=CO/H=10√3/20 = √3/2
cos(ō)=CA/H=10/20 = 1/2
tg(ō)=CO/CA=10√3/10 = √3

Logo o ângulo que possui esse respectivos seno, cosseno e tangente é 60°.

ō = 60°

com isso, o arco AB mede 60°, pois o ângulo ō é um ângulo central.

AB = 60°

Answer 2

Vamos lá Doctor,

A)

(10+x)² = (10√3)² + x²
(10+x)·(10+x)=(10√3)·(10√3)+x²
100+10x+10x+x²=100·3+x²
100+20x+x²=300+x²
20x+100-300=0
20x-200=0
20x=200
x=200/20
x=10 cm

__________________

B)

$tg\ \^ A=\frac{10\sqrt{3}}{10}\to \sqrt{3}\\ \\ \^A=\^B=\ 60^{\circ}\\ \\ 60^{\circ}+60^{\circ}+\^O=180^{\circ}\\ \\ \^O=60^{\circ}\\ \\ AB=\frac{1}{6}\cdot 2\cdot \pi\ 20\\ \\ AB=\frac{20\cdot 3,14}{3}\\ \\ AB=\frac{62,8}{3}\\ \\ \boxed{AB=20,93\ cm}$

Espero ter ajudado.