Matemática, perguntado por jbpriori, 1 ano atrás

Alguém pode me ajudar?
Preciso fatorar a seguinte expressão:
(1/x + 1/y) (x²/1 + y²/1) x² + y²/x + y


deividsilva784: Reveja se escrevi corretamente a expressão? Bom dia

Soluções para a tarefa

Respondido por deividsilva784
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Fatore a expressão dado por:

( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} )( \frac{x^2}{1}  + \frac{y^2}{1} ).( \frac{x^2+y^2}{x+y} )

Tirando mmc entre ( 1/x + 1/y)

Iremos aplicar o mmc cruzado.

Supondo que tivéssemos (1/a + 1/b)

Pelo mmc cruzado, ficaria:

(1b + 1a)/ab

Ou seja, denominador vezes denominador e extremo vezes extremo.
---------------------------

Então:

 \\ =  (\frac{1y+1x}{xy}).( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} )( \frac{x^2+y^2}{x+y}) 
 \\ 
 \\ =  (\frac{y+x}{xy}).( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} )( \frac{x^2+y^2}{x+y})

Podemos cancelar (x+y) pelo (y+x)

Pois ambos são iguais e apresentam uma divisão.


 \\ =  \frac{1}{xy} ( \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1} ).( \frac{x^2+y^2}{1} )


 \\ =  \frac{1}{xy}(x^2+y^2).(x^2+y^2)

Como sabemos:

a
×a = a²

Então:

 \\ =  \frac{1}{xy} .(x^2+y^2)^2
 \\ 
 \\ =  \frac{(x^2+y^2)^2}{xy}

jbpriori: Já estava desesperado. Muitíssimo obrigado!
deividsilva784: Por nada amigo.
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