Question

Alguém pode me ajudar?
*Preciso dos cálculos*

1- CALCULE:

a) SEC 120°
b) COSSEC 60°
c) TG 30°
d) COTG 30°

2) ELABORE UM EXERCÍCIO USANDO A FÓRMULA:

SEN²X + COS²X = 1

Answer 1

Resposta:

olà boa tatde tudo bem com vc espero que sim

vamos lá:

calculo letra (a) secante

cos 120 = -1/2

sec = 1/cos

sec120 = 1/(-1/2)

sec120 = -2

calculo letra (b)

calculo cossecante de 60°

De acordo com as Relações Fundamentais da Trigonometria, o Cossecante(Cossec) será o inverso do seno de um ângulo, ou seja:

1 / sen(x)

como por exemplo em:

Cossec 60° =

1 / sen 60° =

1 / (√3/2) =

de acordo com a divisão de frações( conserva-se a primeira e multiplica pelo inverso da segunda).

1 * 2 / √3 =

2 / √3 =

agora racionalizaremos o denominador, pois possui uma raiz.

2 √3 / (√3 * √3) =

2√3 / 3

calculo letra (c)

tag30°= sen30°/cos30° = √3/3

calculo letra (d)

O cosseno do ângulo 30° pode ser encontrado pela tabela de ângulos notáveis, desta forma, temos que cos(30°) = √3/2.

A secante é uma função inversa do cosseno, ou seja, sec(x) = 1/cos(x), sendo assim, temos que:

sec(30°) = 1/cos(30°)

sec(30°) = 1/(√3/2)

sec(30°) = 2/√3

sec(30°) = 2√3/3

A cotangente é uma função inversa da tangente, que pode ser escrita como função de seno e cosseno, ou seja, tg(x) = sen(x)/cos(x), sendo assim:

cotg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sen(x)

cotg(30°) = cos(30°)/sen(30°)

cotg(30°) = (√3/2)/(1/2)

cotg(30°) = √3

vamos là numero (2)

Existem duas relações fundamentais da Trigonometria, por meio das quais é possível encontrar relações entre razões trigonométricas. Elas são chamadas fundamentais porque estão envolvidas na grande maioria dos cálculos básicos da Trigonometria em um nível intermediário. A primeira dessas razões, que é muito parecida com o teorema de Pitágoras, é a seguinte:

sen2x + cos2x = 1

Podemos dizer, portanto, que a soma do quadrado do seno de um arco com o quadrado do cosseno desse mesmo arco sempre será igual a 1.

A demonstração desse teorema, mais conhecida como primeira relação fundamental da Trigonometria, depende de conhecimentos básicos sobre o ciclo trigonométrico, que serão relembrados a seguir.

Ciclo trigonométrico

O ciclo trigonométrico é uma circunferência de raio 1 un, com centro localizado no ponto C = (0, 0) no plano cartesiano. Os eixos x e y desse plano são chamados, respectivamente, de eixo dos cossenos e eixo dos senos.

A razão para isso é simples: qualquer número real marcado no eixo x, no intervalo abrangido pelo ciclo – ou seja, no intervalo entre [– 1, 1] – representa o cosseno de um ângulo qualquer. O mesmo vale para qualquer número marcado no eixo dos senos, nesse mesmo intervalo, entretanto, esse número representará o seno de um ângulo qualquer.

Para verificar isso, basta desenhar um triângulo retângulo qualquer no ciclo, de modo que o ângulo avaliado tenha seu vértice no centro do ciclo e um de seus lados esteja sobre o eixo x, à direita do ponto C, como mostra a imagem a seguir.

Observe que a hipotenusa desse triângulo sempre será um raio do ciclo. Esse raio sempre mede 1, ou seja, o resultado de senα = cateto oposto/1 = cateto oposto.

Então, marcando um ponto qualquer sobre um dos eixos (x ou y) do plano cartesiano, a distância entre esse ponto e o centro C sempre será igual ao comprimento do cateto oposto ou do cateto adjacente de um ângulo α e, por consequência, representa o valor do seno ou do cosseno do ângulo α.

Demonstração da primeira relação fundamental

Grande parte da demonstração da primeira relação fundamental é dada com a explicação sobre o ciclo trigonométrico acima. Na imagem a seguir, observe que o cateto oposto ao ângulo α é o segmento AB e que seu cateto adjacente é o segmento CB. Além disso, note também que a hipotenusa do triângulo ABC é o segmento CA, que mede 1 un.

Assim, utilizando o teorema de Pitágoras, teremos:

AB2 + CB2 = AC2

senα2 + cosα2 = 12

Sabendo que senα2 = sen2α, podemos escrever:

senα2 + cosα2 = 12

sen2α + cos2α = 1

Explicação passo-a-passo:

essas imagens acima refere-se ao numero 2

espero ter ajudado