Question

alguém pode me ajudar por gentileza?

qual a equação da reta que passa pelos pontos (3,-4) e(-6,-7)?​

Answer 1

Utilizando o método do determinante, podemos achar a equação geral da reta, acompanhe:

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}3&-4&1\\-6&-7&1\\x&y&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\\\(~3.(-7).1~+~(-6).y.1~+~x.(-4).1~)~-~(~1.(-7).x~+~1.y.3~+~1.(-4).(-6)~)~=~0\\\\\\(~-21~-~6y~-~4x~)~-~(~-7x~+~3y~+~24~)~=~0\\\\\\-21~-~6y~-~4x~+~7x~-~3y~-~24~=~0\\\\\\3x~-~9y~-~45~=~0\\\\\\\boxed{x~-~3y~-~15~=~0}$

Se quisermos a equação reduzida da reta, basta isolar o "y" na equação geral:

$x~-~3y~-~15~=~0\\\\\\3y~=~x~-~15\\\\\\y~=~\frac{x-15}{3}\\\\\\y~=~\frac{x}{3}~-~\frac{15}{3}\\\\\\\boxed{y~=~\frac{1}{3}\,x~-~5}$