Question

alguém pode me ajudar por favor
simplifique as expressões:
√7+2√6 • √7-2√6​

Answer 1

Olá, tudo bem?

A expressão

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{6} } \times \sqrt{7 - 2 \sqrt{6} }$

Pode ser simplificada recorrendo às propriedades do produto de radicais (de radicais semelhantes) e casos notáveis (diferença de quadrados), nomeadamente:

• $\sqrt[a]{b} \times \sqrt[a]{c} = \sqrt[a]{b \times c}$
• ${a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)$

Assim sendo, teremos:

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{6} } \times \sqrt{7 - 2 \sqrt{6} } \\ = \sqrt{(7 + 2 \sqrt{6})(7 - 2 \sqrt{6}) } \\ = \sqrt{ {7}^{2} - {(2 \sqrt{6}) }^{2} } \\ = \sqrt{49 - 4 \times 6} \\ = \sqrt{49 - 24} \\ = \sqrt{25} \\ = \sqrt{ {5}^{2} } \\ = 5$

Espero ter ajudado!