Question

(((alguém pode me ajudar por favor?)))

resolva as equações exponenciais:
A )27 x-³ = 81
B) 2x = √8
C) 3x = √27
D) 2x-2 = 1024

Answer 1

a)

$27^{x-3}~=~81\\\\\\\left(3^3\right)^{x-3}~=~3^{4}\\\\\\3^{\,3~.~(x-3)}~=~3^4\\\\\\3^{3x-9}~=~3^4\\\\\\3x-9~=~4\\\\\\3x~=~4+9\\\\\\\boxed{x~=~\frac{13}{3}}$

b)

$2^x~=~\sqrt{8}\\\\\\2^x~=~8^{\frac{1}{2}}\\\\\\2^{x}~=~\left(2^3\right)^{\frac{1}{2}}\\\\\\2^x~=~2^{\,3~.~\frac{1}{2}}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{3}{2}~~ou~~1,5}$

c)

$3^x~=~\sqrt{27}\\\\\\3^x~=~27^{\frac{1}{2}}\\\\\\3^x~=~\left(3^3\right)^{\frac{1}{2}}\\\\\\3^x~=~3^{\,3~.~\frac{1}{2}}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{3}{2}~~ou~~1,5}$

d)

$2^{x-2}~=~1024\\\\\\2^{x-2}~=~2^{10}\\\\\\x-2~=~10\\\\\\x~=~10+2\\\\\\\boxed{x~=~12}$

Answer 2

A resolução envolve deixar tudo na mesma base, para então cortar os expoentes e gerar uma equação do primeiro grau.


a) ${27}^{x - 3} = 81$

O número 27 é o mesmo que 3 ao cubo; e 81 é 3 à quarta potência. Substituindo:

${( {3}^{3} )}^{x - 3} = {3}^{4}$

Quando há uma potência elevada a potência, multiplica-se os expoentes e mantém-se a base.

${3}^{3x - 9} = {3}^{4}$

Cortando fora as bases:

$3x - 9 = 4$

Passando o 9 para o outro lado do sinal de igual, somando:

$3x = 4 + 9$

Somando:

$3x = 13$

Passando o 3 dividindo:

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{13}{3} }}$

A fração não pode ser simplificada, uma vez que tanto o 13 quanto o 3 são números primos.




b) ${2}^{x} = \sqrt{8}$

Temos uma propriedade:

$\boxed{ \mathsf{ \sqrt[x]{y} = {y}^{ \frac{1}{x} } }}$

Usando isso:

${2}^{x} = {8}^{ \frac{1}{2} }$

O número 8 é o mesmo que 2 ao cubo. Substituindo:

${2}^{x} = {({2}^{3} )}^{ \frac{1}{2} }$

Multiplicando os expoentes:

${2}^{x} = {2}^{ \frac{3}{2} }$

Cortando fora as bases:

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{3}{2} }}$

A fração não pode ser simplificada, pois tanto o 3 quanto o 2 são números primos.




c) ${3}^{x} = \sqrt{27}$

Usando a propriedade da raiz:

${3}^{x} = {27}^{ \frac{1}{2} }$

Mas como 27 é 3 elevado ao cubo:

${3}^{x} = {( {3}^{3} )}^{ \frac{1}{2} }$

Multiplicando os expoentes:

${3}^{x} = {3}^{\frac{3}{2} }$

E cortando fora as bases:

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{3}{2} }}$




d) ${2}^{x - 2} = 1024$

O número 1024 é o mesmo que 2 elevado a 10. Substituindo:

${2}^{x - 2} = {2}^{10}$

Cortando as bases fora:

$x - 2 = 10$

Passando o -2 somando:

$x = 10 + 2$

Somando:

$\boxed{ \mathsf{x = 12}}$








:-) ENA - domingo, 28/04/2019c.