alguém pode me ajudar por favor preciso que seja agora!
Anexos:

robertofj:
por favor alguem ajudar, preciso muito :/
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Questão 09.

A função
é diferenciável em todos os pontos do plano. Logo, os candidatos a máximo/mínimo de
são os pontos que anulam o vetor gradiente:

___________________
Calculando as derivadas parciais de

___________________
Para que o vetor gradiente se anule, devemos ter

Resolvendo o sistema acima, encontramos

Logo, o único candidato a ponto de máximo/mínimo é o ponto
Resposta: alternativa
___________________________
Questão 10.

sendo
a região do plano descrita pelas seguintes condições:

Escrevendo as integrais iteradas (Teorema de Fubini), temos
![\displaystyle\int_R (x^2+y^2)\,dx\,dy=\int_0^2\int_{y^2}^4(x^2+y^2)\,dx\,dy\\\\\\ =\int_0^2 \left.\left(\dfrac{x^3}{3}+xy^2 \right )\right|_{x=y^2}^{x=4}\,dy\\\\\\ =\int_0^2\left[\left(\dfrac{4^3}{3}+4y^2 \right )-\left(\dfrac{(y^2)^3}{3}+(y^2)\cdot y^2 \right ) \right ]dy\\\\\\ =\int_0^2\left(\dfrac{64}{3}+4y^2-\dfrac{y^6}{3}-y^4\right )dy\\\\\\ =\left.\left(\dfrac{64y}{3}+\dfrac{4y^3}{3}-\dfrac{y^7}{21}-\dfrac{y^5}{5}\right )\right|_0^2 \displaystyle\int_R (x^2+y^2)\,dx\,dy=\int_0^2\int_{y^2}^4(x^2+y^2)\,dx\,dy\\\\\\ =\int_0^2 \left.\left(\dfrac{x^3}{3}+xy^2 \right )\right|_{x=y^2}^{x=4}\,dy\\\\\\ =\int_0^2\left[\left(\dfrac{4^3}{3}+4y^2 \right )-\left(\dfrac{(y^2)^3}{3}+(y^2)\cdot y^2 \right ) \right ]dy\\\\\\ =\int_0^2\left(\dfrac{64}{3}+4y^2-\dfrac{y^6}{3}-y^4\right )dy\\\\\\ =\left.\left(\dfrac{64y}{3}+\dfrac{4y^3}{3}-\dfrac{y^7}{21}-\dfrac{y^5}{5}\right )\right|_0^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cint_R+%28x%5E2%2By%5E2%29%5C%2Cdx%5C%2Cdy%3D%5Cint_0%5E2%5Cint_%7By%5E2%7D%5E4%28x%5E2%2By%5E2%29%5C%2Cdx%5C%2Cdy%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%3D%5Cint_0%5E2+%5Cleft.%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2Bxy%5E2+%5Cright+%29%5Cright%7C_%7Bx%3Dy%5E2%7D%5E%7Bx%3D4%7D%5C%2Cdy%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%3D%5Cint_0%5E2%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B4%5E3%7D%7B3%7D%2B4y%5E2+%5Cright+%29-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%28y%5E2%29%5E3%7D%7B3%7D%2B%28y%5E2%29%5Ccdot+y%5E2+%5Cright+%29+%5Cright+%5Ddy%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%3D%5Cint_0%5E2%5Cleft%28%5Cdfrac%7B64%7D%7B3%7D%2B4y%5E2-%5Cdfrac%7By%5E6%7D%7B3%7D-y%5E4%5Cright+%29dy%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%3D%5Cleft.%5Cleft%28%5Cdfrac%7B64y%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B4y%5E3%7D%7B3%7D-%5Cdfrac%7By%5E7%7D%7B21%7D-%5Cdfrac%7By%5E5%7D%7B5%7D%5Cright+%29%5Cright%7C_0%5E2)


Resposta: alternativa
A função
___________________
Calculando as derivadas parciais de
___________________
Para que o vetor gradiente se anule, devemos ter
Resolvendo o sistema acima, encontramos
Logo, o único candidato a ponto de máximo/mínimo é o ponto
Resposta: alternativa
___________________________
Questão 10.
sendo
Escrevendo as integrais iteradas (Teorema de Fubini), temos
Resposta: alternativa
Perguntas interessantes
História,
1 ano atrás
Química,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
História,
1 ano atrás
Português,
1 ano atrás