Question

ALGUÉM PODE ME AJUDAR, POR FAVOR
Para o sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

{x+2y+z =3

{x+y-z = 2

{x+y+(a²-5)z = a, escalonando, fica:

{x+2y+z =3

{0+y+2z = 1

{0+y+(-a²+6)z = 3-a

{x+2y+z =3

{0+y+2z = 1

{0+0+(a²-4)z = -2+a

z = (-2+a)/(a²-4)

Se a = 2, então o sistema é indeterminado, pois teríamos 0/0.

Se a = -2, então o sistema é impossível, pois teríamos -4/0.

Se a ≠ ±2, então o sistema é possível e determinado.

Existem outras maneiras de fazer, mas o cálculo fica um pouco impreciso e confuso para esclarecer. Escalonando é melhor porque a gente liquida a questão com certeza e segurança.