Question

ALGUÉM PODE ME AJUDAR POR FAVOR???? O seno de pi/8 é igual a:
Alguém por favor pode me explicar??? Eu ficaria muito grata

Answer 1

O seno de $\dfrac{\pi}{8}$ é

$\Large\text{ \dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} .}$

Explicação

Para a resolução desta questão, vamos usar a seguinte fórmula:

$\Large\boxed{\text{ \text{sen}\,\dfrac{x}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{2}} .}}$

Note o seguinte:

$\Large\text{ \dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\frac{\pi}{4}}{2} .}$

Desse modo, usando a fórmula mencionada e sabendo que $\dfrac{\pi}{8}=22{,}5^{\circ}$ está no primeiro quadrante (em que o seno é positivo), segue que:

$\Large\text{ \displaystyle\begin{aligned}\text{sen}\,\dfrac{\pi}{8}&=\sqrt{\dfrac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{2}}\\\\&=\sqrt{\dfrac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}\\\\&=\sqrt{\dfrac{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}{2}}\\\\&=\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}}\\\\&=\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}}\\\\&=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{4}}\\\\&=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\end{aligned} }$

Portanto,

$\Large\boxed{\boxed{\text{sen}\,\dfrac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}.}}$

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado!