Question

Alguém pode me ajudar, por favor? Ficaria muito grato!

Considere a função y = 2x -8

a)A função é crescente ou decrescente? Justifique a sua resposta

b)Quais são as coordenadas do ponto em que a reta cruza o eixo y?

c)Qual é o zero da função?

d)Esboce o gráfico dessa função

e)Estude o sinal dessa função

Answer 1

Resposta:

a) crescente      b)  IY = ( 0 ; - 8 )         c)    x = 4

d) esta em anexo

e)

Explicação passo a passo:

y = 2x - 8

a)

Para provar que é crescente:

Tem de acontecer o seguinte:

Dados dois valores diferentes para x , as respetivas coordenadas em y , f(x)

obedecem a:

Se para quaisquer valores  de  $x_{1}$  e de  $x_{2}$ , pertencentes ao domínio de f(x)

$x_{2} >x_{1} ....................implica...... f(x_{2}) >f(x_{1} )$

Análise:

Se aumentando o valor de x, houver um aumento de f(x) então a função é

crescente.

$x_{1} =1$         f( 1 ) = 2 * 1 - 8 = - 6

 

$x_{1} =2$         f( 2 ) = 2 * 2 - 8 = - 4      

Análise:

Quando x aumentou de 1 para 2,  f(x)  acompanhou essa tendência e

passou de  "- 6" para "- 4" .

A função é crescente.

b) Coordenadas de ponto interseção com eixo y

Para as encontrar basta calcular o f(0)

f ( 0 ) = 2 * 0 - 8

f ( 0 ) = - 8

Ponto de interseção com eixo y é IY =( 0 ; - 8 )

Mas repare que isto nos conduz a uma situação geral.

As coordenadas da interseção com eixo do y vem sempre da mesma

fórmula:

( 0 ; termo independente)

c) Zero da função

Para isso igualar a expressão da função, a zero

2x - 8 = 0

2x = 8

2x /2 = 8 /2

x = 4  é o zero da função

( este valor está no ponto A = ( 4 ; 0) )

d) Como o gráfico de funções do 1º grau é uma reta, bastam dois pontos

para definir essa reta.

Isto porque por dois pontos distintos passa uma e uma só reta.

Já temos esses pontoa

IY = ( 0 ; - 8 )   e  A = ( 4 ; 0)

e)

Observação 1 → Onde se vê o sinal de uma função ?

Em todas as funções para perceber que sinal toma tem que se olhar  

para o  sinal dos valores de y, ou seja das coordenadas em y dos  

pontos em estudo, ou do intervalo em estudo.

Observação 1 → Estudo sinal em funções do primeiro grau

Se a função for crescente, os valores de f(x) são:

→ positivos à direita da raiz,

→ negativos à esquerda da raiz.

Neste caso :

→ positivos à direita de x = 4

→ negativos à esquerda de x = 4.

Isso é visível no gráfico em anexo.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( / ) divisão