Question

Alguém pode me ajudar Por Favor ...
(Está na foto) Considere o sistema linear..

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf \begin{cases} \sf 2x+3y=2 \\ \sf 6x+ay=3 \end{cases}$

$\sf D=\Big(\begin{array}{cc} \sf 2 & \sf 3 \\ \sf 6 & \sf a \end{array}\Big)$

$\sf det~(D)=2\cdot a-6\cdot3$

$\sf det~(D)=2a-18$

Para que o sistema tenha solução devemos ter $\sf det~(D) \ne 0$

$\sf 2a-18 \ne 0$

$\sf 2a \ne 18$

$\sf a \ne \dfrac{18}{2}$

$\sf \red{a \ne 9}$

b)

$\sf \begin{cases} \sf 2x+3y=2 \\ \sf 6x+ay=3 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por -3:

$\sf \begin{cases} \sf 2x+3y=2~~\cdot(-3) \\ \sf 6x+ay=3 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf -6x-9y=-6 \\ \sf 6x+ay=3 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf -6x+6x-9y+ay=-6+3$

$\sf -9y+ay=-3~~~~~\cdot(-1)$

$\sf 9y-ay=3$

$\sf y\cdot(9-a)=3$

$\sf \red{y=\dfrac{3}{9-a}}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 2x+3y=2$

$\sf 2x+3\cdot\dfrac{3}{9-a}=2$

$\sf 2x+\dfrac{9}{9-a}=2$

$\sf 2\cdot(9-a)\cdot x+9=2\cdot(9-a)$

$\sf (18-2a)x+9=18-2a$

$\sf (18-2a)x=18-2a-9$

$\sf (18-2a)x=9-2a$

$\sf \red{x=\dfrac{9-2a}{18-2a}}$