Question

Alguém pode me ajudar, por favor?

Entre os alunos de uma turma, a altura média das mulheres é 1,67 m, e a altura média dos homens; 1,77 m. A altura média de todos os estudantes é 1,70 m. A porcentagem de homens nesta turma, é:

A) 15%
B) 20%
C) 30%
D) 40%

Answer 1

A média aritmética de uma amostra é dada por: 

Me = (a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an) / n 

No caso, temos três médias a tratar, mas já sabemos, por lógica, que o número total de alunos é a soma entre o número de mulhres e de homens. Logo: 

I) Mh = (x1 + x2 + x3 + x4 + ... xh) / h 
II) Mm = (y1 + y2 + y3 + y4 + ... + ym) / m 
III) Me = (y1 + x1 + y2 + x2 + ... + xh + ym) / (h + m) 

Entenda que Mh é a média dos homens e Mm é a média das mulheres. 

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No enunciado, sabe- se que Mm = 1,67, Mh = 167 e Me = 1,70. Resolvendo Mh 

Mh = Σx / h 
1,77 = Σx / h 
Σx = 1,77h 

Resolvendo Mm 

Mm = Σy / m 
1,67 = Σy / m 
Σy = 1,67m 

______________________________________... 


Agora, resolve-se Me 

Me = (Σx + Σy) / (m + h) 
1,70 = (1,77h + 1,67m) / (m + h) 
1,70 * (m + h) = (1,77h + 1,67m) 
1,70m + 1,70h = 1,77h + 1,67m 
1,70m - 1,67m = 1,77h - 1,70h 
0,03m = 0,07h 
3m = 7h 
m = 3h/7 

Como o total de alunos é igual a soma entre o total de homens com o total de mulheres, podemos estabelecer que, em percentuais, x% são homens e y% são mulheres. Logo: 

(m / 100) + (m / 100) = 1 
(m / 100) + ( (3m / 7) / 100) = 1 
(m / 100) + (3m / 700) = 1 
(7m / 700) + (3m / 700) = 1 
10m/700 = 1 
10m = 700 
m = 70 

Sendo o número de mulheres igual a 70, temos que o número de homens será igual a: 

h = 3m/7 
h = 3 * 70 / 7 
h = 3 * 10 
h = 30 

Em percentuais, temos 70% de mulheres e 30% de homens. 

Resposta: Alternativa C