Question

ALGUEM PODE ME AJUDAR POR FAVOR É PARA 4ª FEIRA​

Answer 1

1 - ) O perímetro de um polígono é a soma de todos os seus lados.

O problema nos dá o valor de dois lados do triângulo, mas não o terceiro, o que nos faz utilizar o Teorema de Pitágoras (considerando que é um triângulo retângulo).

${h}^{2} = {c}^{2} + {c}^{2}$

A hipotenusa (maior lado do triângulo, oposto ao ângulo reto) é igual a 15 cm.

Um dos catetos vale 12 cm.

Substituindo na fórmula:

${15}^{2} = {12}^{2} + {x}^{2} \\ 225 = 144 + {x}^{2} \\ {x}^{2} = 225 - 144 = 81 \\ x = \sqrt{81} = 9$

Portanto, o lado desconhecido mede 9 cm.

Agora, basta somar todos os lados para calcular o perímetro:

$9 \: cm \: + 12 \: cm + 15 \: cm = \\ 36 \: cm$

O perímetro é igual a 36 cm.

2 - ) O contexto do problema nos diz que quer uma metragem de arame para dar 4 voltas no triângulo, ou seja, quer quatro vezes o perímetro.

Ele nos diz que o triângulo tem lados perpendiculares, o que caracteriza um triângulo retângulo.

Ou seja, podemos novamente aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular dessa vez a hipotenusa do triângulo.

${h}^{2} = {c}^{2} + {c}^{2}$

Ele nos diz que os catetos medem 60 e 80, então:

${h}^{2} = {60}^{2} + {80}^{2} \\ {h}^{2} = 3600 + 6400 = 10000 \\ h = \sqrt{10000} = 100$

Somando novamente:

$60 + 80 + 100 = 240$

Ou seja, para dar uma volta, são necessários 240 metros de arame. Para dar quatro voltas, basta multiplicar esse valor por 4:

$240 \times 4 = 960$

Ou seja, precisamos de 960 metros de arame para dar quatro voltas no triângulo.

3 - ) O seno e o cosseno são calculados a partir dos ângulos, mas no primeiro triângulo só dá para ver o cat. oposto e a hipotenusa (e o ângulo de 30°). Então só dá para calcular o seno:

$\sin(x) = \frac{cat. \: oposto}{hip.}$

$\sin(30) = \frac{5}{10} \\ \sin(30) = \frac{1}{2}$

O seno do ângulo 30° do triângulo é 0,5.